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モンティ・ホール問題 (Monty Hall problem)

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最初に読んだのは3年位前かと思います。数学の話なので、娯楽の範疇で読んで、自身の思考は停止していました。


モンティ・ホール問題

プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか?

  1. 3つのドア (A, B, C) に(景品、ヤギ、ヤギ)がランダムに入っている。
  2. プレーヤーはドアを1つ選ぶ。
  3. モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
  4. モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
  5. モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。


本日、以下の理由で、ドアを変更した方がお得と理解しました。

  • 自身の開けようとしているドアに景品がある確率が1/3、モンティ側のドア2つのいずれかにある確率が2/3。
  • モンティがハズレのドアを開けてくれるため、モンティ側のドアは残り1つ。しかし確率は2/3をキープ。
#concept

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